Belajar Matriks dan Memahaminya..

Membuat Matriks

Istilah matriks dan array sering digunakan secara bergantian. Lebih tepatnya, adalah matriks adalah array dua dimensi persegi panjang dari bilangan real atau kompleks yang merupakan transformasi linear. Operasi aljabar linear didefinisikan pada matriks telah menemukan aplikasi dalam berbagai bidang teknik. (The Simbolik Math Toolbox opsional memperluas kemampuan MATLAB untuk operasi pada berbagai jenis matriks nonnumeric.
MATLAB memiliki puluhan fungsi yang menciptakan berbagai jenis matriks. Dua dari mereka dapat digunakan untuk membuat sepasang 3-by-3 matriks contoh untuk digunakan di seluruh bab ini. Contoh pertama adalah simetris.
A = pascal(3)
A =
1     1     1
1     2     3
1     3     6
Contoh kedua adalah tidak simetris.
B = magic(3)
B =
8     1     6
3     5     7
4     9     2
Contoh lain adalah matriks 3-by-2 persegi panjang dari bilangan bulat acak.
C = fix(10*rand(3,2))
C =
9     4
2     8
6     7
Sebuah vektor kolom adalah-m-1 matriks, vektor baris adalah 1-by-n matriks dan skalar adalah 1-by-1 matriks. pernyataan
u = [3; 1; 4]
v = [2 0 -1]
s = 7
menghasilkan vektor kolom, vektor baris, dan skalar.
u =
3
1
4
v =
2     0    -1
s =
7
Menambah dan Dengan mengurangi Matriks
Penambahan dan pengurangan matriks didefinisikan seperti itu untuk array, elemen-oleh-elemen. Menambahkan A ke B dan kemudian mengurangkan A dari hasil pulih B.
A = pascal(3);
B = magic(3);
X = A + B
X =
9     2     7
4     7    10
5    12     8
Y = X – A
Y =
8     1     6
3     5     7
4     9     2
Penambahan dan pengurangan matriks memerlukan keduanya memiliki dimensi yang sama, atau salah satunya berupa sebuah. Jika dimensi tidak kompatibel, sebuah hasil kesalahan.
C = fix(10*rand(3,2))
X = A + C
Error using ==> +
Matrix dimensions must agree.
w = v + s
w =
9     7     6
Vektor Produk dan Transpose
Sebuah vektor baris dan vektor kolom panjang yang sama dapat dikalikan dalam rangka baik. Hasilnya adalah baik skalar, produk dalam, atau, matriks produk luar.
u = [3; 1; 4];
v = [2 0 -1];
x = v*u
x =
2
X = u*v
X =
6     0     -3
2     0     -1
8     0     -4
Untuk matriks riil, operasi transposisi dan simpang susun. MATLAB menggunakan tanda kutip (atau kutip tunggal) untuk menunjukkan merefleksikan. contoh kami matriks A adalah simetris, sehingga A “adalah sama dengan A. Tapi B tidak simetris.
B = magic(3);
X = B’
X =
8     3     4
1     5     9
6     7     2
Transposisi ternyata vektor baris ke dalam vektor kolom.
x = v’
x =
2
0
-1
Jika x dan y keduanya vektor kolom nyata, produk x * y tidak didefinisikan, tetapi kedua produk
x’*y
dan
y’*x
adalah skalar yang sama. kuantitas ini digunakan begitu sering, ia memiliki tiga nama yang berbeda: hasil kali dalam, produk skalar, atau dot product.
Untuk vektor kompleks atau matriks, z, kuantitas z ‘menunjukkan transpose konjugasi kompleks, di mana tanda bagian kompleks dari setiap elemen terbalik. The transpose kompleks unconjugated, di mana bagian kompleks setiap elemen mempertahankan tandanya, dilambangkan oleh z. ‘. Jadi jika
z = [1+2i 3+4i]
maka z adalah
1-2i
3-4i
sementara z. ‘ adalah
1+2i
3+4i
Untuk vektor kompleks, kedua produk skalar ‘* y dan y’ x * x adalah kompleks konjugat satu sama lain dan produk skalar * x ‘x dari vektor kompleks dengan itu sendiri adalah nyata.
Mengalikan Matriks
Perkalian matriks didefinisikan dengan cara yang mencerminkan komposisi transformasi linear yang mendasari dan memungkinkan representasi kompak sistem persamaan linier simultan. Produk Matriks C = AB didefinisikan jika ukuran kolom A adalah sama dengan dimensi baris B, atau ketika salah satunya adalah skalar. Jika A adalah m-oleh-p dan B p-by-n, C produk mereka adalah m-by-n. Produk ini sebenarnya dapat didefinisikan dengan menggunakan MATLAB untuk loop, notasi kolon, dan vektor dot produk.
A = pascal(3);
B = magic(3);
m = 3; n = 3;
for i = 1:m
for j = 1:n
C(i,j) = A(i,:)*B(:,j);
end
end
MATLAB menggunakan tanda bintang tunggal untuk menunjukkan perkalian matriks. Dua contoh berikut menggambarkan fakta bahwa perkalian matriks tidak komutatif, AB biasanya tidak sama dengan BA.
X = A*B
X =
15    15    15
26    38    26
41    70    39
Y = B*A
Y =
15    28    47
15    34    60
15    28    43
Sebuah matriks dapat dikalikan di sebelah kanan oleh vektor kolom dan di sebelah kiri dengan vektor baris.
u = [3; 1; 4];
x = A*u
x =
8
17
30
v = [2 0 -1];
y = v*B
y =
12    -7    10
perkalian matriks Rectangular harus memenuhi kondisi dimensi kompatibilitas.
C = memperbaiki (rand * 10 (3,2));
C = fix(10*rand(3,2));
X = A*C
X =
17    19
31    41
51    70
Y = C*A
Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
Sesuatu dapat dikalikan dengan skalar.
s = 7;
w = s*v
w =
14     0    -7



Sumber :http://blog.student.uny.ac.id