Membuat Matriks
Istilah matriks dan array sering digunakan secara bergantian. Lebih
tepatnya, adalah matriks adalah array dua dimensi persegi panjang dari
bilangan real atau kompleks yang merupakan transformasi linear. Operasi
aljabar linear didefinisikan pada matriks telah menemukan aplikasi dalam
berbagai bidang teknik. (The Simbolik Math Toolbox opsional memperluas
kemampuan MATLAB untuk operasi pada berbagai jenis matriks nonnumeric.
MATLAB memiliki puluhan fungsi yang menciptakan berbagai jenis
matriks. Dua dari mereka dapat digunakan untuk membuat sepasang 3-by-3
matriks contoh untuk digunakan di seluruh bab ini. Contoh pertama adalah
simetris.
A = pascal(3)
A =
1 1 1
1 2 3
1 3 6
Contoh kedua adalah tidak simetris.
B = magic(3)
B =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Contoh lain adalah matriks 3-by-2 persegi panjang dari bilangan bulat acak.
C = fix(10*rand(3,2))
C =
9 4
2 8
6 7
Sebuah vektor kolom adalah-m-1 matriks, vektor baris adalah 1-by-n matriks dan skalar adalah 1-by-1 matriks. pernyataan
u = [3; 1; 4]
v = [2 0 -1]
s = 7
menghasilkan vektor kolom, vektor baris, dan skalar.
u =
3
1
4
v =
2 0 -1
s =
7
Menambah dan Dengan mengurangi Matriks
Penambahan dan pengurangan matriks didefinisikan seperti itu untuk
array, elemen-oleh-elemen. Menambahkan A ke B dan kemudian mengurangkan A
dari hasil pulih B.
A = pascal(3);
B = magic(3);
X = A + B
X =
9 2 7
4 7 10
5 12 8
Y = X – A
Y =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Penambahan dan pengurangan matriks memerlukan keduanya memiliki
dimensi yang sama, atau salah satunya berupa sebuah. Jika dimensi tidak
kompatibel, sebuah hasil kesalahan.
C = fix(10*rand(3,2))
X = A + C
Error using ==> +
Matrix dimensions must agree.
w = v + s
w =
9 7 6
Vektor Produk dan Transpose
Sebuah vektor baris dan vektor kolom panjang yang sama dapat
dikalikan dalam rangka baik. Hasilnya adalah baik skalar, produk dalam,
atau, matriks produk luar.
u = [3; 1; 4];
v = [2 0 -1];
x = v*u
x =
2
X = u*v
X =
6 0 -3
2 0 -1
8 0 -4
Untuk matriks riil, operasi transposisi dan simpang susun. MATLAB
menggunakan tanda kutip (atau kutip tunggal) untuk menunjukkan
merefleksikan. contoh kami matriks A adalah simetris, sehingga A “adalah
sama dengan A. Tapi B tidak simetris.
B = magic(3);
X = B’
X =
8 3 4
1 5 9
6 7 2
Transposisi ternyata vektor baris ke dalam vektor kolom.
x = v’
x =
2
0
-1
Jika x dan y keduanya vektor kolom nyata, produk x * y tidak didefinisikan, tetapi kedua produk
x’*y
dan
y’*x
adalah skalar yang sama. kuantitas ini digunakan begitu sering, ia
memiliki tiga nama yang berbeda: hasil kali dalam, produk skalar, atau
dot product.
Untuk vektor kompleks atau matriks, z, kuantitas z ‘menunjukkan
transpose konjugasi kompleks, di mana tanda bagian kompleks dari setiap
elemen terbalik. The transpose kompleks unconjugated, di mana bagian
kompleks setiap elemen mempertahankan tandanya, dilambangkan oleh z. ‘.
Jadi jika
z = [1+2i 3+4i]
maka z adalah
1-2i
3-4i
sementara z. ‘ adalah
1+2i
3+4i
Untuk vektor kompleks, kedua produk skalar ‘* y dan y’ x * x adalah
kompleks konjugat satu sama lain dan produk skalar * x ‘x dari vektor
kompleks dengan itu sendiri adalah nyata.
Mengalikan Matriks
Perkalian matriks didefinisikan dengan cara yang mencerminkan
komposisi transformasi linear yang mendasari dan memungkinkan
representasi kompak sistem persamaan linier simultan. Produk Matriks C =
AB didefinisikan jika ukuran kolom A adalah sama dengan dimensi baris
B, atau ketika salah satunya adalah skalar. Jika A adalah m-oleh-p dan B
p-by-n, C produk mereka adalah m-by-n. Produk ini sebenarnya dapat
didefinisikan dengan menggunakan MATLAB untuk loop, notasi kolon, dan
vektor dot produk.
A = pascal(3);
B = magic(3);
m = 3; n = 3;
for i = 1:m
for j = 1:n
C(i,j) = A(i,:)*B(:,j);
end
end
MATLAB menggunakan tanda bintang tunggal untuk menunjukkan perkalian
matriks. Dua contoh berikut menggambarkan fakta bahwa perkalian matriks
tidak komutatif, AB biasanya tidak sama dengan BA.
X = A*B
X =
15 15 15
26 38 26
41 70 39
Y = B*A
Y =
15 28 47
15 34 60
15 28 43
Sebuah matriks dapat dikalikan di sebelah kanan oleh vektor kolom dan di sebelah kiri dengan vektor baris.
u = [3; 1; 4];
x = A*u
x =
8
17
30
v = [2 0 -1];
y = v*B
y =
12 -7 10
perkalian matriks Rectangular harus memenuhi kondisi dimensi kompatibilitas.
C = memperbaiki (rand * 10 (3,2));
C = fix(10*rand(3,2));
X = A*C
X =
17 19
31 41
51 70
Y = C*A
Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
Sesuatu dapat dikalikan dengan skalar.
s = 7;
w = s*v
w =
14 0 -7
Sumber :http://blog.student.uny.ac.id